Grundlagen der Finanzmathematik. mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, arithmetischen und geometrischen Folgen

1 Der Dcfinitionsbereich einer Foige ist auf natiirliche Zahlen beschrankt. 2 Nicht aile Foigen lassen sich durch ein solches Bildungsgesetz beschreiben. Fur die Zahlenfolge 1; 2; 3; 5; 7; 11 ... (Primzahlen) ist bis heute kein entsprechendes Bildungsgesetz bekannt. 3 lat.: soviel wie wechselnd, sich andernd. 4 Zur Darstellung: In diesem Beitrag werden die einzelnen Glieder einer Foige durch ; (Semikolon) getrennt, um Verwechslungen mit Kommazahlen (5. Foige b) zu vermeiden. Die Punkte am SchluB deuten an, daB sich die Foige unbeschrankt fottsetzt. 5 Rine Folge, bei der d = 0 ist, hat keine Bedeutung. Es handelt sich dann um eine Kette von gleichen Zahlen z. B. 3; 3; 3; ... 6 Die Summe einer unendlichen steigenden Folge ist immer + .. , die einer unendlichen fallenden Foige entsprechend - ... 7 Nur aus beweistechnischen Grunden wird der gleiche Term vom Endglied (an) aus gesehen noch­ mals geschriehen. Durch die Addition der heiden Reihen fallen aile "d" heraus; jedes Glied in der Summe heiBt dann "a + an"; der Ausdruck taucht so oft auf, wie eine Foige Glieder hat, also n-mal. 8 digital (von lat. digitus = Finger): ziffernmiiBig (mit den Fingern abzahlbar). - Zur steuerrecht­ lichen Situation siehe die Ausflihrungen unter C II 7. 9 Das arithmetische Mittel zweier Zahlen a und b ist a + b Zahlenheispiel ; a = 12; b = 23. Das arith- . h . I ( h h' ')' 12 + 23 2 metlsc e Mltte "Durc sc Dltt' 1st --2-- = 17,5.